Математическая модель газообмена

d42gs_an.gif (7195 bytes)

prevgray.gif (1301 bytes) home.gif (1299 bytes) english.gif (2062 bytes) nextgray.gif (1360 bytes)

     К математической модели газообмена предъявляются высокие требования по точности и быстродействию, так как на расчет этого процесса приходится значительная часть времени счета ЭВМ.
     Весь газовоздушный тракт комбинированного двигателя, состоящий из впускного коллектора, впускных клапанных каналов, цилиндра, выпускных клапанных каналов, выпускного коллектора и преобразователя импульсов условно разбит на отдельные фрагменты, обменивающиеся между собой массой и энергией. Для каждого из фрагментов решается система уравнений сохранения массы, энергии, количества движения и уравнение состояния со своими, характерными для данного фрагмента допущениями. В каждом фрагменте, кроме преобразователя импульсов учитывается теплообмен со стенками.

Расчет протяженных фрагментов газовоздушного тракта

     В протяженных фрагментах с высокими градиентами давления течение рассматривается как одномерное, нестационарное. Рассмотрим метод расчета параметров в протяженном фрагменте на примере выпускного клапанного канала. Впервые этот метод был предложен профессором Орлиным А.С., метод отличается очень высоким быстодействием и позволяет учитывать влияние ускоренных масс газа.
     Уравнение движения для одномерного, нестационарного течения:

     Умножив обе части этого уравнения на dx и проинтегрировав его по длине канала от 0 до lc при допущениях, что dW/dt не зависит от x и W(0,t) = 0, c учетом того, что из уравнения Бернулли следует:

получим:

где: Wo(t) - скорость установившегося потока в канале, зависящая только от перепада давлений между цилиндром и коллектором в каждый момент времени.

  где: Pc, Tc - давление и температура газа в цилиндре,
              
Pr - давление газа в выпускном коллекторе.

      В связи с допущением о постоянстве на данном расчетном шаге давлений и температур газа в цилиндре и коллекторах, скорость Wo(t) на этом же расчетном шаге будет также постоянной, обозначим ее Wo, обозначим также скорость в конце канала в начале расчетного инервала времени W1, а скорость в конце канала в конце расчетного интервала времени WL. Через t обозначим величину расчетного интервала времени в секундах. Решением дифференциального уравнения (1) с учетом принятых обозначений будет:

    Критическая скорость истечения: .

     Приведенная скорость в конце канала l = WL / aкр. В связи с тем, что фактически выпускной канал не является специально спрофилированным (подобно соплу Лаваля), в нем имеют место внезапные расширения, повороты, резкий рост потерь в нем из-за возникновения локальных зон звукового течения начинается уже со средних по сечению значений l. Это величины порядка lпр = (0.65 ... 0.75). Сверхзвуковые течения в элементах газовоздушного тракта ДВС вообще невозможны даже при значительных сверхкритических перепадах давлений. Поэтому при l > lпр, принимается WL = lпр aкр.

     Средняя скорость истечения на малом расчетном шаге может быть принята как

  W = (WL + W1) / 2.

Cтатические температура, давление и плотность в вытекшей из цилиндра порции газа:

     Масса и энтальпия порции газа прошедшей за расчетный шаг t через канал с эффективным проходным сечением mf :       DG = mf  r W Dt,    I* = DG  Cp  Tc.
     Аналогично ведется расчет течения во впускном тракте.   Расчетвсего газообмена ведется с шагом 1 градус поворота коленчатого вала двигателя. 

Граничные условия со стороны турбины

     При расчете параметров газа в выпускном коллекторе граничные условия со стороны турбины задаются уравнением аппроксимирующим ее расходную характеристику :

I*t = DGt   Cp   T*r ;

     где: P*r, T*r - давление и температура заторможенного газа в коллекторе;
                    P
2 - давление за турбиной;
                     F
t - площадь проходного сечения соплового аппарата турбины;
                     m - коэффициент (для радиальных турбин m = 0.42, для осевых - 0.346);
                    A - коэффициент.

     Уточняя величину коэффициента A можно подобрать среднее давление перед турбиной P*r таким образом, чтобы обеспечить наперед заданное его значение или обеспечить баланс мощности турбины и компрессора агрегата наддува (если задан его КПД или проводится исследование влияния величины перепада давления на турбине на рабочий процесс).

Расчет преобразователя импульсов

     Для расчета смешения потоков из двух коллекторов в преобразователе импульсов, расположенном перед турбиной или непосредственно в ее улитке используется система уравнений эжектора. При этом на каждом расчетном шаге производятся итерации по определению статического давления Pt в зоне смешения потоков из двух коллекторов. Давление Pr1*(j) и температура Tr1*(j) в 'первом' выпускном коллекторе определяются из системы уравнений сохранения   записанных для одного выпускного коллектора, которая решается совместно с системами уравнений для цилиндра и впускного коллектора. Параметры в другом, 'втором' выпускном коллекторе Pr2*(j) и Tr2*(j) принимаются по первому коллектору со сдвигом по углу поворота коленчатого вала на величину  Dj = 360 / iцил, где iцил - число цилиндров выходящих в один выпускной коллектор. Скорость газа поступающего из коллекторов в зону смешения можно определить из уравнения Бернулли для несжимаемой жидкости. Расчеты с учетом сжимаемости дают практически идентичные результаты, но требуют существенно большего времени счета ЭВМ.

 

где: - средняя плотность газа.

     Результирующая скорость потока и расход после смешения:

  Wt = (W1 + W2) / 2 ;      Gt = r FулWt

где:  Fул -площадь на входе в улитку.
     Полное давление в зоне смешения определяется по разному, в зависимости от конструкции преобразователя импульсов. Если имеют место потери на внезапное расширение (для преобразователя импульсов перед улиткой турбины):

Pt* = Pt + r (W12 + W22 - Wt2) / 2 .     

turbin_4.gif (1573 bytes)

Если преобразователь импульсов выполнен в улитке турбины, то потери на внезапное расширение отсутствуют. В этом случае полное давление в зоне смешения определяется уравненим:

Pt* = Pt + r Wt2 / 2 .

      Температура торможения в зоне смешения:

Tt* = (Tr1* W1 + Tr2* W) / (W1 + W).

     Далее по расходной характеристике турбины определяется расход газа, который при полученных параметрах торможения может пройти через турбину:

     Если зGt' - Gt з> 0.001  Gt', то расчет преобразователя импульсов следует повторить с другой величиной Pt вплоть до установления баланса расходов.

     При расчете газообмена в балансовые уравнения для выпускного коллектора подставляются расход и энтальпия газа, вышедшие в зону смешения из первого коллектора:    DGt = W1 r Dt Fул / 2 ; It* = DGt Cp Tr1*.

Особенности расчета газообмена в цилиндре 2 тактного ДВС.

   Основную трудность при расчете рабочего процесса двухтактного двигателя представляет расчет процесса продувки. В этот период в рабочем объеме происходит сложное взаимодействие двух газовых потоков: холодного свежего заряда и горячих отработавших газов. В используемой математической модели параметры газа для этого случая определяются раздельно для зон отработавших газов (ОГ) и свежего заряда (СЗ), исходя из комбинации гипотез:
- о "полном перемешивании",
- о "послойном вытеснении" ,
- о "замыкании".
При зтом учитывается тепловое взаимодействие между зонами, а также используется допущение о мгновенном распространении возмущений по цилиндру. В начале и в середине продувки, - используется гипотеза о "послойном вытеснении", т.е. цилиндр рассматривается как бы разделенным непрозрачной для газа мембраной на две зоны: ОГ и СЗ со своими значениями температуры и концентрации газов. В обоих зонах все параметры рабочего тела определяются из совместного решения систем уравнений баланса массы и энергии, записанных для каждой из зон, при условии равенства давлений в обоих зонах, с учетом теплообмена между ними. Естественно, предполагается, что газ из впускных окон втекает в зону СЗ, а ОГ вытекают в выпускные клапаны или окна. В конце продувки расчет переводится, либо на гипотезу о "полном перемешивании" зон ОГ и СЗ (преимущественно для прямоточных схем газообмена), либо на гипотезу о "замыкании" (для контурных схем газообмена).

Прямоточная продувка

Петлевая продувка

gas_prk.gif (1029 bytes)gas_prsh.gif (1170 bytes)

При "перемешивании", параметры газа в цилиндре опять принимаются однородными, и определяются из соотношений аддитивности. При "замыкании" - вводится допущение о том, что в выпускные органы устремляется газ из зоны СЗ, а оставшиеся ОГ остаются в цилиндре до конца газообмена, и перемешиваются с СЗ уже после закрытия впускных и выпускных органов.

Особенности расчета газообмена в цилиндре 4 тактного ДВС.

   Во время продувки цилиндра четырехтактного ДВС используется допущение о "полном перемешивании" и мгновенном распространении возмущений. Весь объем цилиндра представляет из себя единую термодинамическую систему в которой и определяются параметры газа.

Особенности расчета газообмена бензиновых ДВС.

   При расчете газообмена в бензиновом ДВС учитываются конструктивные особенности его системы топливоподачи:
- карбюратор;
- впрыск во впускной коллектор;
- впрыск во впускной канал (на клапан).

Примеры результатов расчета.

Результаты расчета газообмена четырехтактного дизеля.
Изменение давления газа в цилиндре и коллекторах дизеля Д6 (D/S=150 / 180 мм, Pe= 9 бар, n = 1500 1/мин)
(3 цилиндра объеденины одним коллектором   ).

D6_gas.gif (3783 bytes) Обозначения:
a - давление в цилиндре;
b - давление в выпускном коллекторе;
c - давление во впускном коллекторе;
d - площадь проходного сечения выпускного клапана;
e - площадь проходного сечения впускного клапана.

f - скорость в канале выпускного клапана; g - скорость в канале впускного клапана.

 

Результаты расчета газообмена двухтактного дизеля.
Изменение давления   в цилиндре и коллекторах дизеля с противоположно движущимися поршнями (D/S=120 / 2 x 120 мм,  Pe=14 бар, n=2600 1/мин ).

3tdf_gas.gif (4911 bytes)

Схема продувки дизеля

gas_prsh.gif (1170 bytes)

Обозначения:
a - давление в цилиндре;
b - давление в выпускном коллекторе;
c - давление во впускном коллекторе;
d - площадь проходного сечения впускных окон;
e - расход газа через впускные оена;
f - расход газа через выпускные окна;
g - площадь проходного сечения выпускных окон.

     Программный комплекс позволяет отображать в графическом виде не только изменение по времени давлений в разных полостях, но и изменение температур, скоростей, расходов газа.

push.gif (233 bytes)

Примеры результатов расчета газообмена, а также сопоставление расчетных и экспериментальных зависимостей давления в цилиндре при газообмене на разных режимах работы дизеля грузовика  КамАЗ.


prevgray.gif (1301 bytes) home.gif (1299 bytes) e-mail.gif (1629 bytes) nextgray.gif (1360 bytes)